Eeuwe Zijlstra heeft de opleidingen docerend musicus orgel (bachelor), uitvoerend musicus orgel (master) en kerkmuziek en koordirectie voltooid aan de conservatoria van Groningen, Alkmaar en Leeuwarden.

Eeuwe is organist in onder meer de Grote Kerk in Harlingen, waar hij het Hinszorgel bespeelt, en in de Doopsgezinde kerk in Groningen. Ook is hij de vaste bespeler van het enige concertorgel in Noord-Nederland: het orgel in cultuurcentrum De Oosterpoort in Groningen.